私人汽车抵押合同是依法成立的就具有法律效力，但如果汽车抵押合同未办理登记的，不得对抗善意第三人。
《中华人民共和国民法典》
第三百九十五条【抵押财产的范围】债务人或者第三人有权处分的下列财产可以抵押：
(一)建筑物和其他土地附着物;
(二)建设用地使用权;
(三)海域使用权;
(四)生产设备、原材料、半成品、产品;
(五)正在建造的建筑物、船舶、航空器;
(六)交通运输工具;
(七)法律、行政法规未禁止抵押的其他财产。
抵押人可以将前款所列财产一并抵押。
第四百零三条【动产抵押的效力】以动产抵押的，抵押权自抵押合同生效时设立;未经登记，不得对抗善意第三人。
第五百零二条【合同生效时间】依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定车辆抵押利息，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。
二、车辆登记证丢了，还可以抵押车吗
抵押人和抵押权人应当以书面形式订立汽车抵押合同，因此，如果双方依法订立了汽车抵押担保合同的，那么在双方签字确认后即可成立并生效。
所以，如果你们之间只约定了汽车抵押合同的，抵押权人也没有主张拿登记证书的，那么在没有其他影响抵押生效的情况下，你自然可以抵押汽车。
不过，在约定汽车抵押时，抵押权人没拿车也没证的，其实会承担较大的风险，所以大部分人是不愿意抵押的。毕竟你没有汽车的登记证书，也没法确定你是不是该车车主，因此，为避免影响汽车顺利抵押，建议是先补办车辆登记证。
机动车登记证书灭失、丢失或者损毁的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请补领、换领。
并且申请补领登记证时要准备好以下的材料：
1、《补领、换领机动车牌证申请表》;
2、机动车所有人身份证明及复印件;
3、补领机动车登记证书的需提交《被盗抢机动车查询表》;
4、换领机动车登记证书的需提交原机动车登记证书;
5、由代理人代办该业务的还应提供代理人身份证明及复印件(补领机动车登记证书按规定不得代理)。
通过上述分析知道，依据《民法典》的规定车辆抵押利息，私人抵押汽车时车辆抵押利息，抵押合同依法成立就具有法律效力，并且抵押权生效。但汽车抵押未办理抵押登记的，不得对抗善意第三人。如果需要法律方面的帮助，读者可以到法律咨询网进行咨询。
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